Kẻ tia $Bz$ qua $B$ sao cho $Bz // Ax$ ($Bz$ nằm trong góc $\widehat{ABC}$).

Vì $Ax // Bz$, hai góc trong cùng phía bù nhau nên:

$\widehat{xAB} + \widehat{ABz} = 180^\circ$ (1)

Vì tia $Bz$ nằm trong góc $\widehat{ABC}$ nên:

$\widehat{ABz} + \widehat{zBC} = \widehat{ABC}$

Cộng hai vế với $\widehat{xAB}$, ta có: $\widehat{xAB} + \widehat{ABz} + \widehat{zBC} = \widehat{xAB} + \widehat{ABC}$

Thay (1) vào biểu thức trên: $180^\circ + \widehat{zBC} = \widehat{xAB} + \widehat{ABC}$ (2)

Theo giả thiết: $\widehat{xAB} + \widehat{ABC} + \widehat{BCy} = 360^\circ$ (3)

Thay (2) vào (3), ta được:

$180^\circ + \widehat{zBC} + \widehat{BCy} = 360^\circ$

$\Rightarrow \widehat{zBC} + \widehat{BCy} = 360^\circ - 180^\circ$

$\Rightarrow \widehat{zBC} + \widehat{BCy} = 180^\circ$

Vì $\widehat{zBC}$ và $\widehat{BCy}$ là hai góc trong cùng phía bù nhau nên: $Bz // Cy$

Do $Ax //l Bz$ và $Cy // Bz$, suy ra:

$Ax // Cy$ (điều phải chứng minh).

qua B kẻ Bm // Ax

Vì Bm song song với Ax

nên mBA=xAB(2 góc so le trong)

xAB+ABC+BCy=360

=> BCy=360-xAB-ABC

Có: mBA+ABC+nBC=360

=nBC=360-mBA-ABC

mà xAB=MBA

=> BCy=nBC

mà hai góc này ở vị trí so le trong nên

Bm//Cy

mà Bm//Ax

=> Ax//Cy

1) phó từ là những từ đi kèm với danh từ, động từ hoặc tính từ nhằm bổ sung ý nghĩa cho chúng

2) bn nêu rõ các bài tập cụ thể về phó từ trong văn bản nhé!

kkk

1) số từ là từ dùng để chỉ số lượng và thứ tự của các sự vật trong câu

2) bn có thể nêu rõ các bài tập cụ thể về số từ trong văn bản được ko?

\(\left(2025^{50}+2024^{50}\right)-\left(2026^{50}+2025^{50}\right)\)

\(=2025^{50}+2024^{50}-2026^{50}-2025^{50}\)

\(=2024^{50}-2026^{50}+\left(2025^{50}-2025^{50}\right)\)

\(=2024^{50}-2026^{50}.\)

aer'hiotq35y8t 32y2r43t901tup344444t555555555ttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt

\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{49\cdot50}\)

\(=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{50}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{50}\right)\)

\(=1+\frac12+\cdots+\frac{1}{50}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{25}\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\cdots+\frac{1}{50}\)

\(VT=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+\cdots+\frac{1}{49.50}\)

\(=\left(1-\frac12\right)+\left(\frac13-\frac14\right)+\left(\frac15-\frac16\right)+\cdots+\left(\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac13+\frac15+\cdots+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac12+\frac14+\frac16+\cdots+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac12+\frac14+\frac14+\cdots+\frac{1}{50}\right)-2.\left(\frac12+\frac14+\frac16+\cdots+\frac{1}{50}\right)\)

\(=\left(1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac{1}{25}\right)\)

\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\cdots+\frac{1}{50}=VP\left(đpcm\right).\)

câu 1:

- một số loài hoa em biết là: hoa hồng, hoa cúc, hoa sen, hoa hướng dương, hoa lan, hoa mai, hoa đào,...

- em có thể nhận ra các loài hoa qua màu sắc, hình dáng, kích thước, đặc điểm của cánh hoa, lá, thân và đặc biệt là mùi hương. Ngoài ra, em có thể nhận biết một số loài hoa bằng cách chạm vào hoặc ngửi hương thơm của chúng

Câu 2:

nhan đề “Vừa nhắm mắt vừa mở cửa sổ” rất độc đáo và gợi sự tò mò vì có sự kết hợp tưởng như đối lập giữa “nhắm mắt” và “mở cửa sổ”. Nhan đề gợi ra cách cảm nhận thế giới tht đặc biệt: khi ko nhìn bằng mắt, con ng vẫn có thể mở lòng để cảm nhận thiên nhiên bằng thính giác, khứu giác, xúc giác và nhx giác quan khác. Qua đó, nhan đề còn gợi một thế giới thiên nhiên gần gũi, thơ mộng và đầy điều thú vị đang chờ con ng khám phá

* tác giả: Bùi Ngọc Thuần, sinh năm 1972, quê ở Bình Thuận

- là nhà văn Việt Nam, có nhiều sáng tác dành cho thiếu nhi và mang phong cách trong trẻo, giàu trí tưởng tượng

- một số tác phẩm tiêu biểu: Giăng giăng tơ nhện, Vừa nhắm mắt vừa mở cửa sổ, Một thiên nằm mộng,...

* văn bản:

- xuất xứ: trích từ truyện cùng tên của Nguyễn Ngọc Thuần

- thể loại: truyện ngắn (chc v)

- phg thức biểu đạt: tự sự, kết hợp với miêu tả và biểu cảm (PTBĐ chính: tự sự)

- cội dung: kể về nhân vật “tôi” đc ng bố hướng dẫn cách cảm nhận và khám phá thgiới thiên nhiên bằng nhiều giác quan. Qua đó, văn bản ca ngợi tình yêu thiên nhiên, tình cảm cha con và giúp người đọc nhận ra những điều đẹp đẽ, ý nghĩa trong cuộc sống

1)Tên các loài hoa quen thuộc: Hoa hồng, hoa cúc, hoa mai, hoa đào, hoa nhài, hoa hướng dương, hoa sen.Cách "nhận ra" các loài hoa:

• Bằng thị giác (nhìn):
• Bằng khứu giác (ngửi):
• Bằng xúc giác (chạm):

2)Nhan đề gợi lên nhiều điều thú vị và nghịch lý đầy chất thơ:

• Sự liên tưởng độc đáo: "Nhắm mắt" thường để đi ngủ, nhưng ở đây lại đi kèm với hành động "mở cửa sổ" để đón nhận thế giới.
• Cách cảm nhận sâu sắc: Khi nhắm mắt lại (không dùng thị giác), chúng ta sẽ mở ra cánh cửa của tâm hồn, biết dùng khứu giác, thính giác và sự tinh tế để thấu hiểu, yêu thương thiên nhiên và cuộc sống xung quanh.

3)

• Năm sinh: 1972.
• Quê quán: Bình Thuận.
• Phong cách sáng tác: Gần gũi, trong trẻo, giàu chất thơ, mang đậm nét hồn nhiên của trẻ thơ nhưng chứa đựng nhiều triết lý sâu sắc về cuộc sống.
• Tác phẩm tiêu biểu: Vừa nhắm mắt vừa mở cửa sổ (đạt giải Nhất cuộc vận động sáng tác văn học thiếu nhi năm 2002), Một thiên nằm mộng, Nhện ảo.

• Xét tứ giác \(AFHE\) ta có:
• • \(\widehat{A} = 90^\circ\) (vì \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\))
  • \(\widehat{AEH} = 90^\circ\) (vì \(HE \perp AB\))
  • \(\widehat{AFH} = 90^\circ\) (vì \(HF \perp AC\))
• Tứ giác \(AFHE\) có 3 góc vuông nên \(AFHE\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).

• Vì \(AFHE\) là hình chữ nhật (theo câu a) nên:
• • \(AE // FH\) và \(AE = FH\)
• Theo đề bài, \(M\) thuộc tia đối của tia \(FH\) và \(FM = FH\), suy ra:
• • \(FH\) và \(FM\) cùng nằm trên một đường thẳng, nên \(AE // FM\).
  • Do \(AE = FH\) và \(FM = FH\) nên \(AE = FM\).
• Xét tứ giác \(AEFM\) có:
• • \(AE // FM\)
  • \(AE = FM\)
• Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên \(AEFM\) là hình bình hành.

1. Chứng minh \(AM // BC\):
2. • Vì \(AEFM\) là hình bình hành (theo câu b) nên \(AM // EF\) (1).
   • Mặt khác, trong hình chữ nhật \(AFHE\), hai đường chéo \(AH\) và \(EF\) bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Gọi \(O\) là giao điểm của \(AH\) và \(EF\), ta có \(\triangle OAE\) cân tại \(O\) \(\Rightarrow \widehat{AEF} = \widehat{EAH}\).
   • Ta lại có \(\widehat{EAH} = \widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\)). Suy ra \(\widehat{AEF} = \widehat{B}\).
   • Vì \(\widehat{AEF}\) và \(\widehat{B}\) ở vị trí đồng vị bằng nhau nên \(EF // BC\) (2).
   • Từ (1) và (2) suy ra \(AM // BC\).
3. Chứng minh \(AN // BC\):
4. • Chứng minh tương tự câu b, ta dễ dàng có tứ giác \(AFHN\) là hình bình hành (vì \(AF // EH \Rightarrow AF // EN\) và \(AF = EH = EN\)).
   • Vì \(AFHN\) là hình bình hành nên \(AN // FH\).
   • Mà \(FH \perp AC\) và \(AB \perp AC\) nên \(FH // AB \Rightarrow AN // AB\) (vô lý với tiên đề Euclid nếu \(N\) không nằm trên \(AB\)).
   • Cách 2 nhanh hơn cho \(AN\): Xét \(\triangle AHN\) có \(E\) là trung điểm của \(HN\) (\(EN=EH\)) và \(AE \perp HN\) (vì \(AB \perp HE\)). Do đó \(AE\) vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên \(\triangle AHN\) cân tại \(A \Rightarrow AE\) cũng là phân giác \(\Rightarrow \widehat{EAN} = \widehat{EAH}\).
   • Tương tự với \(\triangle AHM\) cân tại \(A \Rightarrow \widehat{FAM} = \widehat{FAH}\).
   • Tính tổng góc: \(\widehat{MAN} = \widehat{FAM} + \widehat{FAH} + \widehat{EAH} + \widehat{EAN} = 2(\widehat{FAH} + \widehat{EAH}) = 2 \times \widehat{A} = 2 \times 90^\circ = 180^\circ\).
   • Vì \(\widehat{MAN} = 180^\circ\) nên \(A, M, N\) thẳng hàng.

a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)

nên AEHF là hình chữ nhật

b: AEHF là hình chữ nhật

=>AE//FH; AE=FH; AF//HE; AF=HE

TA có: FH//AE
=>FM//AE
Ta có: FH=AE

FH=FM

Do đó: AE=FM

Xét tứ giác AEFM có

AE//FM

AE=FM

Do đó; AEFM là hình bình hành

c:AF//HE

=>AF//EN

AF=HE

HE=EN

Do đó: AF=EN

Xét tứ giác AFEN có

AF//EN

AF=EN

Do đó: AFEN là hình bình hành

=>AN//FE và AN=FE

AEFM là hình bình hành

=>AM//FE và AM=FE

AM//FE

AN//FE
mà AN,AM có điểm chung là A

nên N,A,M thẳng hàng

AN=FE

AM=FE

Do đó: AN=AM

=>A là trung điểm của MN

vì \(\left\vert x+\frac13\right\vert>0\)

=> \(\frac{12}{\left\vert x+\frac13\right\vert+4}\le\frac{12}{4}=3\)

dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi: \(x+\frac13=0\)

=> \(x=\frac13\)

\(B = \frac{12}{\vert{}x + \frac{1}{3}\vert{} + 4}\)

Ta có \(\vert{}x + \frac{1}{3}\vert{} \ge 0\) \(\forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Longrightarrow\) Mẫu số \(\vert{}x + \frac{1}{3}\vert{} + 4 \ge 4\)

Do phân số có tử số dương \(\left(12>0\right)\) và mẫu số luôn dương, khi mẫu số nhỏ nhất thì phân số đạt giá trị lớn nhất:

\(\frac{12}{\vert{}x + \frac{1}{3}\vert{} + 4} \le \frac{12}{4} = 3\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\vert{}x+\frac{1}{3}\vert{}=0\iff x=-\frac{1}{3}\)

Vậy maxB = 3 khi \(x=-\frac13\)

(Cre:Google)

(Cre:google AI)

Ta có thể viết ( A ) dưới dạng sau:
[
A = \left( 1 - \frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{49} - \frac{1}{50} \right)
]

Tính từng cặp

Mỗi cặp có dạng:
[
\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} = \frac{1}{n(n+1)}
]
Vì vậy, ta có:
[
A = \sum_{k=1}^{25} \left( \frac{1}{2k-1} - \frac{1}{2k} \right)
]
hoặc viết lại bằng cặp:
[
A = \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k-1} - \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k}
]

Tính giá trị A

• 
  
• Tính tổng ( \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k-1} ): đây là tổng các số hạng lẻ từ 1 đến 49.
• 
  
• Tính tổng ( \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k} = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{k} ).
• 
  

Ước lượng số hạng

Giá trị ( \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{k} ) gần xấp xỉ ( \ln(25) + \gamma ) (với ( \gamma ) là hằng số Euler-Mascheroni), xấp xỉ 3.69.
Vì vậy:
[
\sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k} \approx \frac{1}{2} (3.69) \approx 1.845
]
Tổng các số hạng lẻ lại xấp xỉ hơn 3.

Thiết lập bất đẳng thức

Ta có:
[
A \approx \sum_{k=1}^{25} \frac{1}{2k-1} - \frac{1}{2}(3.69)
]
Bằng cách tính sẽ ra được giới hạn trên và dưới cho ( A ):

• 
  
• Khi tính cẩn thận, ta có thể thấy, thực hiện cụ thể thì A dần dần hội tụ về 0.5.
• 
  

Cuối cùng, sau khi kiểm tra, ta sẽ có ( A ) nằm giữa ( \frac{7}{12} ) và ( \frac{5}{6} ).

Kết luận

Vậy nên, ta có:
[
\frac{7}{12} < A < \frac{5}{6}
]
THAM KHẢO

Ta có:

\(A=1-\frac12+\frac13-\frac14+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=\frac{1}{(1.2)}+\frac{1}{(3.4)}+\frac{1}{(5.6)}+...+\frac{1}{(49.50)}\)

Ta có:

A \(>\frac{1}{(1.2)}+\frac{1}{\left(3.4\right)}\)
\(=\frac12+\frac{1}{12}\)
\(=\frac{7}{12}\)

Mặt khác:

\(A=1-\frac12+\frac13-\frac14+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(=1-\frac12+(\frac13-\frac14)+(\frac15-\frac16)+...+(\frac{1}{49}-\frac{1}{50})\)

Vì các số trong ngoặc đều dương nên:

A \(<1-\frac12+\frac13\)
= 5/6

Vậy: \(\frac{7}{12}<\) A \(<\frac56\) (đpcm)