• Số lượng các trận lũ lụt trong một năm phụ thuộc vào tình hình thời tiết, lượng mưa và số cơn bão xuất hiện trên biển Đông.
• Để biết chính xác số trận lũ lụt xảy ra trong năm, bạn cần theo dõi các báo cáo tổng kết khí tượng thủy văn chính thức từ Trung tâm Dự báo Khí tượng Thủy văn Quốc gia.

Dự kiến cả năm 2026 sẽ có khoảng 8 – 10 cơn bão/áp thấp nhiệt đới trên Biển Đông (trong đó khoảng 3 – 5 cơn ảnh hưởng trực tiếp đến đất liền). Mùa mưa lũ trọng điểm ở miền Trung và Nam Bộ tập trung từ tháng 9 đến tháng 11/2026, do đó số đợt lũ lụt sẽ còn gia tăng trong những tháng tới.

\(Q = \left( \frac{x+2}{x\sqrt{x} - \sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{1}{1 - \sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{2}\)

Điều kiện: \(x\ge0\) , \(\) \(x\) khác \(1\)

Đổi dấu ở phân thức thứ 3: \(-\frac{1}{1 - \sqrt{x}} = +\frac{1}{\sqrt{x} - 1}\)

Phân tích mẫu thức thứ nhất thành nhân tử:

\(x\sqrt{x} - \sqrt{x} = \sqrt{x}(x - 1) = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)\)

Mẫu thức chung trong ngoặc là: \(\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)=\sqrt{x}(x\sqrt{x}-1)\)

Quy đồng và cộng các phân thức trong ngoặc:

\(\frac{x+2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\quad\)

\(A = \frac{x+2 + \sqrt{x}\cdot \sqrt{x}(\sqrt{x}-1) + \sqrt{x}(x+\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}\)

\(A = \frac{x+2 + x(\sqrt{x}-1) + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}\)

\(A = \frac{x + 2 + x\sqrt{x} - x + x\sqrt{x} + x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}\)

\(A = \frac{2x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)}\)

Phân tích tử số thành nhân tử:

\(2x\sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 2 = (2x\sqrt{x} + 2) + (x + \sqrt{x})\)

\(= 2(x\sqrt{x} + 1) + \sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)\)

\(= 2(\sqrt{x} + 1)(x - \sqrt{x} + 1) + \sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)\)

\(= (\sqrt{x} + 1)\left[2(x - \sqrt{x} + 1) + \sqrt{x}\right]\)

\(= (\sqrt{x} + 1)(2x - \sqrt{x} + 2)\)

Thay vào biểu thức ta được:

\(Q = \frac{(\sqrt{x} + 1)(2x - \sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)} \cdot \frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

\(Q = \frac{2(\sqrt{x} + 1)(2x - \sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^2(x+\sqrt{x}+1)}\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{2(\sqrt{x} + 1)(2x - \sqrt{x} + 2)}{\sqrt{x}(x\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-1)}\quad\) với \(x>0,\) \(x\) khác \(1\)

ĐKXĐ: x > 0 và x ≠ 1

$Q = \left( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} - \frac{1}{1-\sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x}-1}{2}$

$= \left( \frac{x+2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)} + \frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1} + \frac{1}{\sqrt{x}-1} \right) \cdot \frac{2}{\sqrt{x}-1}$

$= \left( \frac{x+2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)} + \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)} + \frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)} \right) \cdot \frac{2}{\sqrt{x}-1}$

$= \frac{x + 2 + x - \sqrt{x} + x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)} \cdot \frac{2}{\sqrt{x}-1}$

$= \frac{3x + 3}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)(x+\sqrt{x}+1)} \cdot \frac{2}{\sqrt{x}-1}$

$= \frac{6(x+1)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)^2(x+\sqrt{x}+1)}$

=> \(N=\left(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\right)+3\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\)

mà ta có bđt: \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=\frac32\)

ta có bđt: \(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\frac32\)

=> \(3\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\ge3\cdot\frac32=\frac92\)

=> \(N\ge\frac32+\frac92=6\)

dấu "=" xảy ra khi : a=b=c=1

=> \(N=(a2b+c+b2a+c+c2a+b)+3(1b+c+1a+c+1a+b)N=(b+ca2​+a+cb2​+a+bc2​)+3(b+c1​+a+c1​+a+b1​)\)

mà ta có bđt: \(a2b+c+b2a+c+c2a+b≥(a+b+c)22(a+b+c)=a+b+c2=32b+ca2​+a+cb2​+a+bc2​≥2(a+b+c)(a+b+c)2​=2a+b+c​=23​\)

ta có bđt: \(1b+c+1a+c+1a+b≥92(a+b+c)=32b+c1​+a+c1​+a+b1​≥2(a+b+c)9​=23​\)

=> \(3(1b+c+1a+c+1a+b)≥3⋅32=923(b+c1​+a+c1​+a+b1​)≥3⋅23​=29​\)

=> \(N≥32+92=6N≥23​+29​=6\)

dấu "=" xảy ra khi : a=b=c=1

nhận thấy: \(\left(a^2+1^2\right)\left(1^2+b^2\right)\ge\left(a\cdot1+b\cdot1\right)^2=\left(a+b\right)^2\)

CMTT: \(\Rightarrow\left(b^2+1\right)\left(1+c^2\right)\ge\left(b\cdot1+c\cdot1\right)^2=\left(b+c\right)^2\)

\(\left(c^2+1\right)\left(1^2+a^2\right)\ge\left(c\cdot1+a\cdot1\right)^2=\left(c+a\right)^2\)

=> \(\left\lbrack\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\right\rbrack^2\ge\left\lbrack\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right\rbrack^2\)

vì hai vế đều dương nên căn bậc cả hai vế ta dc

\(\Rightarrow\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

dấu "=" xảy ra khi: \(\frac{a}{1}=\frac{1}{b}\Rightarrow ab=1\)

\(\frac{b}{1}=\frac{1}{c}\Rightarrow bc=1\)

\(\frac{c}{1}=\frac{1}{a}\Rightarrow ac=1\)

=> a=b=c=1

a) \(\Rightarrow\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left\lbrack\left(\sqrt{a+1}\right)^2+\left(\sqrt{b+1}\right)^2+\left(\sqrt{c+1}\right)^2\right\rbrack\)

\(VT^2\le3\left(a+b+c+3\right)=12\)

=> \(VT\le2\sqrt3<3,5\)

b) => \(VT^2\le3\left(2a+2b+2c\right)=6\)

=> \(VT\le\sqrt6\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\frac{\sqrt{a+b}}{1}=\frac{\sqrt{b+c}}{1}=\frac{\sqrt{c+a}}{1}\)

=> a=b=c=\(\frac13\)

Đúng nhầm ạ:))

cậu ơi:), có bài gì cậu tung hết một thể cho tớ làm chứ giờ ăn cơm cứ đi hành tớ v

nhận thấy: \(\frac{a+2b+c}{1+a^2}=\frac{\left(a+2b+c\right)\left(1+a^2\right)-a^2\left(a+2b+c\right)}{1+a^2}=a+2b+c-\frac{a^2\left(a+2b+c\right)}{1+a^2}\)

mà \(\frac{a^2\left(a+2b+c\right)}{1+a^2}\le\frac{a^2\left(a+2b+c\right)}{2a}=\frac{a\left(a+2b+c\right)}{2}=\frac{a^2+2ab+ac}{2}\)

=> \(\frac{a+2b+c}{1+a^2}\ge a+2b+c-\frac{a^2+2ab+ac}{2}\)

CMTT:=> \(\frac{b+2c+d}{1+b^2}\ge b+2c+d-\frac{b^2+2bc+bd}{2}\)

\(\frac{c+2d+a}{1+c^2}\ge c+2d+a-\frac{c^2+2dc+ac}{2}\)

\(\frac{d+2a+b}{1+d^2}\ge d+2a+b-\frac{d^2+2ad+bd}{2}\)

=> \(VT\ge4\left(a+b+c+d\right)-\frac12\left(a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2bc+2dc+2ad+ac+bd+ac+bd\right)\) \(VT\ge4\cdot4-\frac12\left(a+b+c+d\right)^2=16-\frac12\cdot16=8\left(đpcm\right)\)

Chắc để tối nay tung lên một thể:))

Final Answer

\(\boxed{\frac{a^{2}}{a + b^{2}} + \frac{b^{2}}{b + c^{2}} + \frac{c^{2}}{c + a^{2}} \geq \frac{a + b + c}{2}}\)

a=b=c=1

ta có: \(\frac{a^3}{a^2+b}=a-\frac{ab}{a^2+b}\ge a-\frac{\sqrt{b}}{2}\)

=> \(VT\ge\left(a+b+c\right)-\frac12\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)

ta có \(\sqrt{a}=\sqrt{a\cdot1}\le\frac{a+1}{2}\)

=> \(VT\ge\left(a+b+c\right)-\frac{a+b+c+3}{4}=\frac{3\left(a+b+c\right)-3}{4}\)

\(VT\ge\frac{3\cdot3-3}{4}=\frac64=\frac32\)

dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

a=b=c=1

ta có: \(\frac{a}{1+b^2c}=a-\frac{ab^2c}{1+b^2c}\)

mà \(1+b^2c\ge2\sqrt{1\cdot b^2\cdot c}=2b\sqrt{c}\)

\(\Rightarrow\frac{ab^2c}{1+b^2c}\le\frac{ab^2c}{2b\sqrt{c}}=\frac{ab\sqrt{c}}{2}\)

=> \(\frac{a}{1+b^2c}\ge a-\frac{ab\sqrt{c}}{2}\)

=> \(VT\ge\left(a+b+c+d\right)-\frac12\left(ab\sqrt{c}+bc\sqrt{d}+cd\sqrt{a}+da\sqrt{b}\right)\)

\(VT\ge4-\frac12\left(ab\sqrt{c}+bc\sqrt{d}+cd\sqrt{a}+da\sqrt{b}\right)\)

Để VT\(\ge2\) => \(ab\sqrt{c}+bc\sqrt{d}+cd\sqrt{a}+da\sqrt{b}\le4\)

mà \(\sqrt{c}\le\frac{c+1}{2}\)

=> \(ab\sqrt{c}+bc\sqrt{d}+cd\sqrt{a}+da\sqrt{b}\le\frac12\left(abc+bcd+cda+dab+ab+bc+cd+da\right)\)

ta có: \(ab+bc+cd+da=b\left(a+c\right)+d\left(c+a\right)=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\)

ta có bđt: \(\left(a+c\right)\left(b+d\right)\le\left(\frac{a+c+b+d}{2}\right)^2=4\)

ta có: \(abc+bcd+cda+dab=ac\left(b+d\right)+bd\left(c+a\right)\)

mà \(ac\le\frac{\left(a+c\right)^2}{4},bd\le\frac{\left(b+d\right)^2}{4}\)

=> \(abc+bcd+cda+dab\le\frac{\left(a+c\right)^2}{4}\left(b+d\right)+\frac{\left(b+d\right)^2}{4}\left(c+a\right)\)

\(\Rightarrow abc+bcd+cda=dab\le\frac{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}{4}\left(a+b+c+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+d\right)\le4\)

=> \(ab\sqrt{c}+bc\sqrt{d}+cd\sqrt{a}+da\sqrt{b}\le\frac12\left(4+4\right)=4\)

=> \(VT\ge4-\frac12\cdot4=2\)

2x-1>=10

=>2x>=11

=>\(x\ge\frac{11}{2}\)