sơ đồ bạn tự vẽ nhá

sau khi ăn \(\frac14\) số hạt dẻ thì ăn thêm 3 hạt dẻ sau ngày thứ 2 nữa thì hết

vậy 3 hạt dẻ ấy tương ứng với \(\frac34\) số hạt dẻ còn lại sau ngày thứ 2

số hạt dẻ còn lại sau ngày thứ 2 là:

\(3:\frac34=4\left(quả\right)\)

tương tự : sau ngày thứ 2 thì: \(\frac34\) tương ứng với 2 hạt ăn thêm + số hạt còn lại sau ngày thứ 2

vậy \(\frac34\) tương ứng với: \(2+4=6\left(quả\right)\)

số hạt dẻ còn lại sau ngày thứ nhất là:

\(6:\frac34=8\left(quả\right)\)

vậy \(\frac34\) số hạt dẻ ban đầu tương ứng với: \(1+8=9\left(quả\right)\)

=> số hạt dẻ ban đầu là:

\(9:\frac34=12\left(quả\right)\)

keimlang là ai mà rp bài toán này v?

a) ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> \(9+AC^2=25\)

=> \(AC=5\operatorname{cm}\)

xét tam giác ABC

=> \(\frac{IA}{IC}=\frac{AB}{BC}\)

=> \(\frac{IA}{AB}=\frac{IC}{BC}=\frac{IA+IC}{AB+BC}=\frac57\)

=> IC=\(\frac57\cdot4=\frac{20}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b) dễ dàng CM: △BAC~△HBC

=> \(\frac{BC}{HC}=\frac{AC}{BC}\)

=> \(BC^2=HC\cdot AC\)

=> \(HC=\frac{4^2}{5}=3,2\operatorname{cm}\)

c) áp dụng hệ thức lượng:

=> \(BC^2=KC\cdot DC=HC\cdot AC\)

=> \(\frac{HC}{CD}=\frac{CK}{AC}\)

kết hợp với chung góc C

=> △CHK~△CDA(c.g.c)

ta có: a+c=-b và a+b=-c

biến đổi biểu thức: 2023ab+2023bc+2024bc+2024ca

=2023b(a+c)+2024c(b+a)

=-2023\(b^2\) -2024\(c^2\)

vì \(b^2;c^2>0\Rightarrow-2023b^2;-2024c^2\le0\)

=> \(2023ab+4047bc+2024ca\le0\) (đpcm)

ta có công thức tổng quát:

\(1+2+3+\cdots+k=\frac{k\left(k+1\right)}{2}\)

=> \(\frac{1}{k}\cdot\frac{k\left(k+1\right)}{2}=\frac{k+1}{2}\)

=> VT= \(\left(\frac22+\frac32+\frac42+\cdots+\frac{2027}{2}\right)+x\)

số lượng số hạng: 2027-2+1=2026( số hạng)

tổng= \(\frac{\left(2+2027\right)\times2026}{2}=2029\cdot1013=2055377\)

\(VT=\frac{2055377}{2}+x\)

3VP= \(9\cdot10\cdot3+10\cdot11\cdot3+\cdots+99\cdot100\cdot3\)

\(3VP=9\cdot10\cdot\left(11-8\right)+10\cdot11\left(12-9\right)+\cdots+99\cdot100\cdot\left(101-98\right)\)

\(3VP=9\cdot10\cdot11-8\cdot9\cdot10+10\cdot11\cdot12-9\cdot10\cdot11+\cdots+99\cdot100\cdot101-98\cdot99\cdot100\)

\(3VP=99\cdot100\cdot101-8\cdot9\cdot10\)

\(3VP=999180\)

\(VP=333060\)

=>x= 333060- \(\frac{2055377}{2}\)

\(x=-\frac{1389257}{2}\)

bài 2:

gọi A= \(\left\vert x-4\right\vert+\left\vert x-8\right\vert+6\)

\(A=\left\vert x-4\right\vert+\left\vert8-x\right\vert+6\)

ta có bđt: \(\left\vert a\right\vert+\left\vert b\right\vert\ge\left\vert a+b\right\vert\) dấu bằng xảy ra khi \(a\cdot b\ge0\)

=> A\(\ge4+6=10\)

dấu bằng xảy ra khi

\(\left(x-4\right)\left(8-x\right)\ge0\)

=> \(4\le x\le8\)

b) ta có bđt phụ: với x;y>0 ta luôn có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{x^2+y^2-2xy}{2xy}=\frac{\left(x-y_{}\right)^2}{xy}\ge0\)

dấu bằng xảy ra khi x=y

\(VT=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)

\(VT\ge3+2+2+2=9\left(đpcm\right)\)

dấu bằng xảy ra khi: a=b=c

a) dễ dàng CM: △ABE=△ADE

=> góc DAE= góc BAF và AE=AF

mà góc DAE+ góc BAE= 90 độ

=> góc BAF+ góc BAE= 90 độ

=> △AEF là tam giác vuông cân

b) xét △AEF

=> \(AI=\frac12EF\)

xét △CEF

=> \(CI=\frac12EF\)

=> CI=AI

=> I thuộc đường trung trực AC

xét hình vuông ABCD

=> BD là đường trung trực của AC

=> B,I,D thẳng hàng

c) sửa đề: I là trung điểm AK

=> AEKF là hình bình hành(đpcm)

a) dễ dàng CM: △AHE~△ADI

b) dễ dàng CM: HE//DI;HF//DK

=> \(\frac{AE}{AI}=\frac{AH}{AD}=\frac{AF}{AK}\)

c) học hệ thức lượng hoặc tự tra đi nhá:v

áp dụng hệ thức lượng với △ABD và △ADC

=> \(AD^2=AK\cdot AB\) và \(AD^2=AI\cdot AC\)

=> \(AK\cdot AB=AI\cdot AC\)

=> \(\frac{AK}{AC}=\frac{AI}{AB}\)

xét tam giác AKI và tam giác ACB có:

góc BAC chung

\(\frac{AK}{AC}=\frac{AI}{AB}\)

=> △AKI~△ABC

=> góc AKI= góc ACB

CMTT: áp dụng hệ thức lượng với △ABD và △HBD

=> \(BD^2=BK\cdot BA\) và \(BD^2=BM\cdot BH\)

=> \(BK\cdot BA=BM\cdot BH\)

=> \(\frac{BK}{BH}=\frac{BM}{BA}\)

kết hợp với chung góc ABE

=> △BKM~△ABH

=> góc BKM= góc BHA

mà góc BHA+ góc BHD= 180 độ

ta có góc BHD+ góc EBC= 90 độ

góc EBC+ góc C= 90 độ

=> góc BHD= góc ACB

=> góc BKM+ góc C= 180 độ(1)

mà góc BKI+ góc AKI= 180 độ

=> góc BKI+ góc C= 180 độ(2)

từ (1)(2)=> góc BKI= góc BKM

=> K,M,I thẳng hàng(đpcm)

đặt \(5m+n=k\left(5n+m\right)\) với k là một số nguyên dương

=> \(5m+n=5nk+km\)

=> \(5m-km=5nk-n\)

\(m\left(5-k\right)=n\left(5k-1\right)\)

vì \(\left(5k-1\right)\ge4>0\)

=> \(n\left(5k-1\right)>0\)

=> \(m\left(5-k\right)>0\Rightarrow5-k>0\Rightarrow k<5\)

vì k là số nguyên dương nên \(k\ge1\)

TH1: k=1

=> \(4m=4n\)

=> \(m=n\Rightarrow m\vdots n\)

TH2: k=2

=> \(3m=9n\Rightarrow m=3n\Rightarrow m\vdots n\)

TH3: k=3

=> \(2m=14n\Rightarrow m=7n\Rightarrow m\vdots n\)

TH4: k=4

=> \(m=19n\Rightarrow m\vdots n\)

vậy với mọi TH thì m⋮n(đpcm)

a) vì △KDB vuông tại K có O là trung điểm

=> \(KO=\frac12DB\)

mà DB=AC( xét hình vuông ABCD)

=> \(KO=\frac12AC\)

=> △KAC vuông tại K

b) xét tam giác DBF có:

M là trung điểm DF

O là trung điểm DB

=> MO là đtb

=> MO//FB hay OS//KB

mà DK⊥KB

=> OS⊥DK

c) trên tia đối của tia AB lấy điểm L sao cho AL=\(\frac{a}{3}\) với a là cạnh hình vuông

dễ dàng chứng minh:△DAL=△ABF

=> góc ADL= góc ABF và DL=BF

mà góc ABF+ góc AFB= 90 độ

=> góc ADL+ góc AFB= 90 độ

=> DL⊥BF

mà K là hình chiếu của D lên FB

=> K ∈ DL

kéo dài MO cắt AB tại N

=> FB//MN

mà F là trung điểm của AM

=> B là trung điểm AN

=> BN=AN=a

xét tam giác SOD và tam giác NOB có:

góc SDO= góc NBO

OD=OB

góc SOD= góc NOB

=> △SOD=△NOB

=> SD=BN=a

xét tam giác BAF vuông tại A có:

\(BF=\sqrt{AB^2+AF^2}=\sqrt{a^2+\left(\frac{a}{3}\right)^2}=\frac{a\sqrt{10}}{3}\)

ta có : \(DF=a-\frac{a}{3}=\frac{2a}{3}\)

dễ dàng CM: △DKF~△BAF(g.g)

=> \(\frac{DK}{AB}=\frac{DF}{BF}\)

=> \(DK=\frac{AB\cdot DF}{BF}=\frac{a\cdot\frac{2a}{3}}{\frac{a\sqrt{10}}{3}}=\frac{2a}{\sqrt{10}}=\frac{a\sqrt{10}}{5}\)

=> \(KL=DL-DK=\frac{a\sqrt{10}}{3}-\frac{a\sqrt{10}}{5}=\frac{2a\sqrt{10}}{15}\)

=> \(\frac{DK}{KL}=\frac{\frac{a\sqrt{10}}{5}}{\frac{2a\sqrt{10}}{15}}=\frac32\)

ta có : \(AE=\frac{a}{3};LE=\frac{2a}{3}\)

ta có LE//SD

giả sử SE cắt DL tại K'

=> \(\frac{DK^{\prime}}{K^{\prime}L}=\frac{SD}{LE}=\frac{a}{\frac{2a}{3}}=\frac32\)

=> K' trùng K

=> K thuộc đường thẳng SE

=> S;K;E thẳng hàng(đpcm)

người ta nói giải nhiều toán khiến chúng ta mất cân thật:v

a) trên tia AC lấy điểm M sao cho AM=AB

dễ dàng CM: △ABD=△AMD(c.g.c)

=> BD=MD và góc ABD= góc AMD

ta có trong tam giác ABC:

=> 180 độ- góc ABD= góc A+ góc C

mà góc DMC= 180 độ- góc AMD= 180 độ- góc ABD

=> góc DMC= góc A+ góc C

mà vì góc A>0

=> góc DMC> góc C

=> DC>DM

mà DM=BD

=> DC>DB

b) kẻ DH⊥AB;DK⊥AC;DL⊥EF

ta có: △BED cân tại B

=> góc BED= góc BDE

mà EF//BC=> góc DEF= góc BDE

=> góc BED= góc DEF

=> DE là tia phân giác của góc BEF

dễ dàng CM: △AHD=△AKD(ch.gn)

=> DH=DK

xét tam giác EHD vuông tại H và tam giác ELD vuông L

ED là cạnh chung

góc HED= góc LED

=> △EHD=△ELD(ch.gn)

=> DH=DL

mà DK=DH

-=> DK=DL

xét tam giác DKF và tam giác DLF có:

DF chung

DK=DL

góc DLF= góc DKF= 90 độ

=> △DKF=△DLF(ch.gn)

=> góc DFK= góc DFL

mà EF//BC=> góc EFD= góc FDC

=> góc DFC= góc FDC

=> △FDC cân tại C

=> CD=CF(đpcm)